미분방정식의 고찰(1)

미분방정식의 개요

물리계의 운동을 지배하는 대다수의 법칙은 보통 미분방정식으로 기술된다.

시간에 따라 변하는 자연 현상은 도함수(derivative)를 포함하는 방정식, 즉 미분방정식(무식하게는 방정식에 미분이 껴 있는 것 ^0^; 좀 더 유식하게는 미지의 함수와 그 도함수간의 관계를 나타내는 방정식)으로 표현 할 수 있다.


미분방정식은 뉴톤이 미적분학을 창시하면서 외부의 힘과 그 힘을 받는 물체의 운동간의 관계를 설정한 제2법칙을 만들면서 시작되었다.(뉴턴의 운동법칙) 물리학, 공학, 전자기학에 광범위하게 미분방정식이 쓰인다.

미분방정식론은 미분방정식들을 일정한 유형으로 분류하는 것이 특히 중요하고, 그 형에 따른 해법들을 배운다. 그 중에서 2계 선형 상수계수 미방은 역학계와 전기회로에서 상용적으로 쓰이므로 그 해의 존재성과 유일성이 중요하다.

선형대수의 관점에서 접근하는 방법과 해석적 관점에서의 접근, 변환(라플라스 변환)의 관점에서 접근하는 방법, 행렬대수적 접근방법등 그 풀이방법도 다양하다.